8. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH – высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC, так как стороны AB и BC равны, значит, треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC. 1. Угол BAC равен углу BCA, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, угол BAC = 35°. 2. AH – высота, следовательно, треугольник ABH – прямоугольный, и угол AHB = 90°. 3. В прямоугольном треугольнике ABH сумма углов BAH и ABH равна 90°. Угол BAH = 90° - угол ABH. 4. Найдем угол ABH. Угол ABC = 180° - (угол BAC + угол BCA) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°. 5. Угол ABH является частью угла ABC, образованной высотой AH. Таким образом, угол ABH = \frac{1}{2} * угол ABC = \frac{1}{2} * 110° = 55°. 6. Теперь найдем угол BAH = 90° - угол ABH = 90° - 55° = 35°. Таким образом, угол ВАН равен **55°**.