9. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

9. Найдем угол ВАН.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, значит, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.

Угол BCA равен 35°, значит, угол BAC равен 35° (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

Угол ABC равен: 180° - 35° - 35° = 110°.

AH - высота, значит, угол AHC равен 90°.

Рассмотрим треугольник AHC. Сумма углов в треугольнике AHC равна 180°.

Угол CAH равен 35°.

Угол ACH равен 90°.

Угол AHC равен 180° - 90° - 35° = 55°.

Рассмотрим треугольник ABH. AH - высота, значит, угол AHB равен 90°.

Сумма углов в треугольнике ABH равна 180°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота AH является и медианой, и биссектрисой.

Угол BAH = 90 - (180 - 35 - 35)/2 = 90 - 110/2 = 90-55 = 35.

Треугольник ABH: угол ABH = 110/2=55, угол BAH= 180 - 90 - 55 = 35

В треугольнике ABC: углы при основании равны, то есть углы BAC и BCA равны 35 градусов. AH - высота, поэтому треугольник ABH - прямоугольный, а угол ABH = 180 - 90 - 35 = 55

Ответ: 55