В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH высота. Угол BCA равен 31°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA = 31^\circ\). AH - высота, значит, треугольник ABH - прямоугольный, и \(\angle AHB = 90^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. В треугольнике ABH: \(\angle BAH + \angle ABH + \angle AHB = 180^\circ\) \(\angle BAH + (180^\circ - \angle BAC - \angle BCA) + 90^\circ = 180^\circ\) \(\angle BAH + (180^\circ - 31^\circ - 31^\circ) + 90^\circ = 180^\circ\) \(\angle BAH + 118^\circ + 90^\circ = 180^\circ\) \(\angle BAH = 90^\circ - \angle BAC\) \(\angle BAH = 90^\circ - 31^\circ = 59^\circ\) Ответ: 59