В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Угол ABC равен 120 градусов. Высота BH равна 13 см. Найдите сторону AB.

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть AB = BC = x. Высота BH делит угол ABC на два равных угла по 60° и образует два прямоугольных треугольника ABH и CBH. Для треугольника ABH, используя тригонометрическую функцию синуса, имеем: sin(60°) = BH / AB. Подставляя числовые значения: \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{13}{x} \). Решая это уравнение относительно x, получаем: \( x = \frac{13 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{26}{\sqrt{3}} \). Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \( x = \frac{26\sqrt{3}}{3} \). Ответ: \( \frac{26\sqrt{3}}{3} \) см.