В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. На стороне AC взята точка M, равноудалённая от прямых AB и BC. Найдите угол ACB, если ∠ABM = 35°.

Поскольку точка M равноудалена от прямых AB и BC, отрезок BM является биссектрисой угла ABC. Обозначим угол ABM как $$∠ABM$$. Тогда угол ABC равен $$2 * ∠ABM = 2 * 35° = 70°$$.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), углы при основании AB равны. Обозначим угол BAC как $$∠BAC$$, и угол BCA как $$∠BCA$$. Тогда $$∠BAC = ∠ABC = 70°$$.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, $$∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 70° - 70° = 40°$$.

Ответ: 40°