В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол ∠C = 60°, угол CBD – внешний. Найдите угол CBD.

1. Так как в треугольнике ABC стороны AC и BC равны, то треугольник ABC – равнобедренный с основанием AB. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC угол ∠C = 60°. Следовательно, сумма углов ∠A и ∠B равна: \[180° - 60° = 120°\]
3. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны (∠A = ∠B), то каждый из них равен: \[\frac{120°}{2} = 60°\] Следовательно, ∠A = 60° и ∠B = 60°.
4. Угол CBD – внешний угол треугольника ABC при вершине B. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае, угол CBD равен сумме углов ∠A и ∠C: \[∠CBD = ∠A + ∠C = 60° + 60° = 120°\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный внешний угол CBD равен сумме углов A и C (60° + 60° = 120°). Если стороны AC и BC равны, а угол C равен 60°, то все углы треугольника ABC равны 60°, и треугольник является равносторонним.

Читерский прием: Если треугольник равносторонний (все углы по 60°), то внешний угол всегда равен 120°, потому что он дополняет внутренний угол до 180° (180° - 60° = 120°).