В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, угол C равен 104°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Найдем углы при основании (AB) в равнобедренном треугольнике (ABC). Так как (BC = AC), то (\angle A = \angle B). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[\angle A + \angle B = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ\] Так как (\angle A = \angle B), то (\angle A = \angle B = \frac{76^\circ}{2} = 38^\circ). 2. Биссектрисы углов (A) и (B) делят углы пополам. Обозначим половинки углов как (\angle \frac{A}{2}) и (\angle \frac{B}{2}). Тогда: \[\angle \frac{A}{2} = \angle \frac{B}{2} = \frac{38^\circ}{2} = 19^\circ\] 3. Рассмотрим треугольник (AMB). Найдем угол (\angle AMB). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle AMB = 180^\circ - \angle \frac{A}{2} - \angle \frac{B}{2} = 180^\circ - 19^\circ - 19^\circ = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ\] Ответ: 142