В треугольнике ABC TK || AC, TK=6, AC=11, S_ATBK = 108. Найдите S_AABC.

Краткое пояснение:

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ TK \parallel AC \]
• \[ TK = 6 \text{ см} \]
• \[ AC = 11 \text{ см} \]
• \[ S_{\triangle TBK} = 108 \text{ см}^2 \]

Найти:

• \[ S_{\triangle ABC} \]

Решение:

1. Шаг 1: Определяем коэффициент подобия. Так как \[ TK \parallel AC \], то \[ \triangle TBK \sim \triangle ABC \]. Коэффициент подобия (k) равен отношению соответствующих сторон: \[ k = \frac{TK}{AC} = \frac{6}{11} \].
2. Шаг 2: Находим отношение площадей. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[ \frac{S_{\triangle TBK}}{S_{\triangle ABC}} = k^2 \].
3. Шаг 3: Вычисляем площадь \[ \triangle ABC \]. Подставляем известные значения: \[ \frac{108}{S_{\triangle ABC}} = \left(\frac{6}{11}\right)^2 = \frac{36}{121} \].
4. Шаг 4: Выражаем \[ S_{\triangle ABC} \]: \[ S_{\triangle ABC} = 108 \cdot \frac{121}{36} = 3 \cdot 121 = 363 \text{ см}^2 \].

Ответ: 363 см²