В треугольнике ABC углы ∠BAC и ∠BCA равны соответственно 40° и 30°. Из вершины B проведены высота BH и биссектриса BM. Найдите градусную меру угла ∠MBH.

Пошаговое решение:

1. Найдем угол ABC: \( \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle BCA = 180° - 40° - 30° = 110° \).
2. Найдем угол CBH: Так как BH - высота, то \( \angle BHA = 90° \), значит, в треугольнике BHC, \( \angle CBH = 90° - \angle BCA = 90° - 30° = 60° \).
3. Найдем угол CBM: Так как BM - биссектриса, то \( \angle CBM = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{110°}{2} = 55° \).
4. Найдем угол MBH: \( \angle MBH = \angle CBH - \angle CBM = 60° - 55° = 5° \).

Ответ: 5°