11. В треугольнике ABC углы А и С равны 30° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

В треугольнике ABC: ∠A = 30° ∠C = 60° Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно: ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 30° - 60° = 90° Так как BD - биссектриса угла B, то: ∠ABD = ∠CBD = ∠B / 2 = 90° / 2 = 45° В треугольнике BHA, ∠H = 90°, ∠A = 30°, следовательно: ∠ABH = 180° - ∠H - ∠A = 180° - 90° - 30° = 60° Искомый угол между высотой BH и биссектрисой BD равен: ∠DBH = ∠ABH - ∠ABD = 60° - 45° = 15° Ответ: 15°