В треугольнике ABC угол A = 75°, угол B=20°, сторона AB = 4. В треугольнике A1B1C1 угол B₁ = 75°, угол C₁=85°, сторона А1В1 равна 12. Являются ли треугольники ABC и А1В1С1 подобными? Почему?

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Нам даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, и нужно выяснить, подобны ли они.

Сначала определим углы треугольника ABC. У нас есть угол A = 75° и угол B = 20°. Вспоминаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Значит, угол C можно найти так:

Угол C = 180° - (75° + 20°) = 180° - 95° = 85°

Теперь рассмотрим треугольник A₁B₁C₁. У нас есть угол B₁ = 75° и угол C₁ = 85°. Здесь угол A₁ можно найти так:

Угол A₁ = 180° - (75° + 85°) = 180° - 160° = 20°

Итак, у нас есть:

• Треугольник ABC: угол A = 75°, угол B = 20°, угол C = 85°
• Треугольник A₁B₁C₁: угол A₁ = 20°, угол B₁ = 75°, угол C₁ = 85°

Мы видим, что углы треугольников ABC и A₁B₁C₁ соответственно равны (угол A = углу B₁, угол B = углу A₁, угол C = углу C₁). Это означает, что треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Стороны AB и A₁B₁ нам даны (AB = 4, A₁B₁ = 12). Соотношение сторон равно 12/4 = 3. То есть, треугольник A₁B₁C₁ в три раза больше, чем треугольник ABC.

Ответ: Являются, так как 2 угла 1-го треугольника соответственно равны 2-м углам другого треугольника

Ответ: являются, так как 2 угла 1-го треугольника соответственно равны 2-м углам другого треугольника

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится!