В треугольнике ABC угол A = 76°, угол C = 38°. Из вершины B проведены высота BH и биссектриса BD. Найдите угол HBD.

Сначала найдём угол B: \(\angle B=180°-76°-38°=66°\).

Биссектриса BD делит угол B пополам, поэтому \(\angle ABD=66°:2=33°\).

Так как BH — высота к AC, треугольник ABH прямоугольный. Тогда \(\angle ABH=180°-90°-76°=14°\).

Следовательно, \(\angle HBD=\angle ABD-\angle ABH=33°-14°=19°\).

Ответ: 19°.