В треугольнике ABC угол A — прямой, AC = 34 см, а ∠B = 30°. Чему равна сторона BC? Дайте ответ в сантиметрах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A — прямой, нам известны:

• Катет AC = 34 см
• Угол B = 30°

Нам нужно найти гипотенузу BC.

Для решения задачи воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin B = \frac{AC}{BC} \]

Выразим из этой формулы гипотенузу BC:

\[ BC = \frac{AC}{\sin B} \]

Подставим известные значения:

\[ BC = \frac{34}{\sin 30°} \]

Мы знаем, что \( \sin 30° = \frac{1}{2} \).

\[ BC = \frac{34}{\frac{1}{2}} \]

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:

\[ BC = 34 \cdot 2 \]

Вычислим:

\[ BC = 68 \] см

Ответ: 68 см.