В треугольнике ABC угол A – прямой, AC = 34 см, а ∠B = 30°. Чему равна сторона BC? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A прямой, нам известны катет AC и угол B. Нам нужно найти гипотенузу BC.

Для этого используем тригонометрическое соотношение синуса:

\( \sin(\angle B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

В нашем случае:

\( \sin(30^{\circ}) = \frac{AC}{BC} \)

Мы знаем, что \( \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \) и \( AC = 34 \) см.

Подставляем известные значения:

\( \frac{1}{2} = \frac{34}{BC} \)

Теперь решаем уравнение относительно BC:

\( BC \cdot 1 = 34 \cdot 2 \)

\( BC = 68 \) см.

Ответ: 68 см.