197 В треугольнике ABC угол A равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом ACB, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

Смотри, тут всё просто: докажем, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

1. Угол ACB смежный с углом BCE, поэтому:

   \[\angle ACB = 180^\circ - \angle BCE = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\]

2. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно:

   \[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle ACB = 180^\circ - 40^\circ - 100^\circ = 40^\circ\]

3. Биссектриса делит угол ВСЕ пополам, значит, угол между биссектрисой и стороной СЕ равен:

   \[\frac{1}{2} \angle BCE = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ\]

4. Обозначим биссектрису угла ВСЕ как CF. Углы ∠BCF и ∠ABC являются соответственными углами при прямых CF и AB и секущей BC. Так как ∠BCF = ∠ABC = 40°, то прямые CF и AB параллельны (по признаку параллельности прямых).

Угол ACB равен 100°, угол B равен 40°, угол между биссектрисой и стороной СЕ равен 40°.

Запомни: Если соответственные углы при двух прямых и секущей равны, то прямые параллельны.