Решение задачи 1.3

Дано: треугольник ABC, ∠A = 56°, BD и CE - высоты, пересекаются в точке O.

Найти: ∠DOE.

1. Высоты BD и CE пересекаются в точке O. ∠DOE = ∠BOC как вертикальные углы.
2. Рассмотрим четырехугольник AEOD. В нем ∠AEO = ∠ADO = 90°, так как BD и CE - высоты. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
3. ∠EOD = 360° - ∠AEO - ∠ADO - ∠A = 360° - 90° - 90° - 56° = 124°.
4. ∠BOC = ∠EOD = 124° как вертикальные углы.
5. ∠DOE = ∠BOC = 124°.

Ответ: 124°