1815. В треугольнике ABC угол A равен 40°, угол B равен 38°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Найдем угол C треугольника ABC: \( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 40° - 38° = 102° \)
2. AD и CF — биссектрисы, поэтому \( \angle CAF = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 40° = 20° \) и \( \angle ACF = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \cdot 102° = 51° \)
3. Рассмотрим треугольник AOC. Найдем угол \( \angle AOC \): \( \angle AOC = 180° - \angle CAF - \angle ACF = 180° - 20° - 51° = 109° \)
4. \( \angle AOF \) и \( \angle AOC \) — смежные углы, поэтому \( \angle AOF = 180° - \angle AOC = 180° - 109° = 71° \)

Ответ: 71°