В треугольнике ABC угол A равен 135°. Продолжения высот BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Так как BD и CE — продолжения высот, то BD ⟂ AC и CE ⟂ AB.

Угол DOE образован прямыми, перпендикулярными соответственно AC и AB. Угол между такими прямыми равен углу между AB и AC, то есть углу A, либо его дополнительному углу. По рисунку лучи OD и OE направлены к сторонам, образующим внешний тупой угол.

Следовательно, ∠DOE = 180° − 135° = 45°.

Ответ: 45°.