В треугольнике ABC угол А равен 30°, угол В равен 45°, BC = 11√2. Найдите АС.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол C в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 30° - 45° = 105°.
2. Шаг 2: Применим теорему синусов к треугольнику ABC. Теорема синусов гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла постоянно для всех сторон треугольника. Таким образом, мы имеем:
   \( \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \).
3. Шаг 3: Подставим известные значения:
   \( \frac{AC}{\sin 45°} = \frac{11\sqrt{2}}{\sin 30°} \).
4. Шаг 4: Известно, что \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin 30° = \frac{1}{2} \). Подставим эти значения:
   \( \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{11\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} \).
5. Шаг 5: Упростим уравнение:
   \( AC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 11\sqrt{2} \cdot 2 \).
6. Шаг 6: Решим относительно AC:
   \( AC = \frac{11\sqrt{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{2}}{2} = 11 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 11 \cdot 2 = 22 \).

Ответ: 22