В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 60°, BC = 12√6. Найдите AC.

Решение:

• Используем теорему синусов для треугольника ABC: \( \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \)
• Подставляем известные значения: \( \frac{AC}{\sin 60^{\circ}} = \frac{12\sqrt{6}}{\sin 45^{\circ}} \)
• Вычисляем синусы: \( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• Подставляем значения синусов в уравнение: \( \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \)
• Упрощаем: \( AC \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \)
• Вычисляем AC: \( AC = \frac{12\sqrt{6} \cdot 2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( AC = 12\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \)
• \( AC = 12\sqrt{6} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} \)
• \( AC = 12\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \)
• \( AC = 12 \cdot \sqrt{\frac{6 \cdot 3}{2}} \)
• \( AC = 12 \cdot \sqrt{\frac{18}{2}} \)
• \( AC = 12 \cdot \sqrt{9} \)
• \( AC = 12 \cdot 3 \)
• \( AC = 36 \)

Ответ: 36