В треугольнике ABC угол ABC = 70°, угол ACB = 50°. AD, CN, BM — биссектрисы углов треугольника BAC. Найти угол NBM и угол BAC, если угол CAD равен 30°.

Так как AD — биссектриса угла BAC, то ∠CAD = ∠DAB = 30°.

Следовательно, ∠BAC = 30° + 30° = 60°.

BM — биссектриса угла ABC, поэтому ∠ABM = 70° : 2 = 35°. Точка N лежит на стороне AB, значит луч BN совпадает с лучом BA и ∠NBM = ∠ABM.

Ответ: ∠NBM = 35°, ∠BAC = 60°.