В треугольнике ABC угол B — прямой, BD — высота треугольника, AC = 20 см, AB = 2BD. Чему равен угол C?

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол B = 90°), BD — высота. По условию \( AC = 20 \) см и \( AB = 2BD \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нём катет BD в два раза меньше гипотенузы AB. Это значит, что угол BAD равен 30°.

\( \angle BAD = 30° \)

Так как \( \angle B = 90° \), то \( \angle BAC = \angle BAD = 30° \).

В прямоугольном треугольнике ABC, сумма острых углов равна 90°. У нас есть \( \angle BAC = 30° \), значит, \( \angle C = 90° - \angle BAC \).

\( \angle C = 90° - 30° = 60° \).

Ответ: 60°.