В треугольнике ABC угол B — прямой, BD — высота треугольника, AC = 24 см, AB = 2BD. Чему равен угол C? Варианты: 30°, 45°, 60°, 90°, нет верного варианта.

Так как BD — высота к гипотенузе AC, площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(\frac{AB\cdot BC}{2}=\frac{AC\cdot BD}{2}\). Отсюда \(BD=\frac{AB\cdot BC}{AC}\).

По условию \(AB=2BD\), поэтому \(AB=\frac{2AB\cdot BC}{AC}\). Сокращая на положительную длину AB, получаем \(AC=2BC\), то есть \(BC=12\) см.

Для угла C: \(\cos C=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{24}=\frac12\), следовательно, \(\angle C=60^\circ\).

Ответ: 60° (третий вариант).