В треугольнике ABC угол B — прямой, BD — высота треугольника, AC = 32 см, AB = 2BD. Чему равен угол C? Варианты: нет верного варианта, 90°, 45°, 60°, 30°.

Так как угол B прямой, отрезок AC — гипотенуза, а BD — высота к гипотенузе.

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[S=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}AC\cdot BD.\]

Отсюда:

\[AB\cdot BC=AC\cdot BD.\]

По условию \(AB=2BD\), поэтому:

\[2BD\cdot BC=32\cdot BD.\]

Сокращаем на \(BD\):

\[2BC=32,\quad BC=16\text{ см}.\]

В прямоугольном треугольнике:

\[\cos C=\frac{BC}{AC}=\frac{16}{32}=\frac{1}{2}.\]

Следовательно, \(\angle C=60^\circ\).

Ответ: 60°.