В треугольнике ABC угол B — прямой, BD — высота треугольника, AC = 40 см, AB = 2BD. Найдите AD.

Из соотношения площадей прямоугольного треугольника, как и в предыдущем вопросе, следует \(BD=\frac{AB\cdot BC}{AC}\). Условие \(AB=2BD\) даёт \(BC=\frac{AC}{2}=20\) см.

Тогда по теореме Пифагора \(AB^2=AC^2-BC^2=40^2-20^2=1200\).

Для высоты к гипотенузе верно соотношение \(AB^2=AC\cdot AD\). Поэтому \(AD=\frac{AB^2}{AC}=\frac{1200}{40}=30\) см.

Ответ: 30 см.