В треугольнике ABC угол B равен 120°. Медиана BM делит угол B пополам и равна 29. Найдите длину стороны AB.

Так как BM — медиана, точка M является серединой AC. Кроме того, BM делит угол B пополам. Треугольники ABM и CBM равны по двум сторонам и углу между ними: AM = MC, BM — общая сторона, а углы ABM и MBC равны. Следовательно, AB = BC.

В равнобедренном треугольнике BM, проведённая к основанию AC, является также высотой. Значит, треугольник ABM прямоугольный, а \(\angle ABM = 120° : 2 = 60°\).

Используем косинус угла в прямоугольном треугольнике: \(\cos 60° = BM / AB\). Тогда \(AB = 29 / \cos 60° = 29 / 0.5 = 58\).

Ответ: 58.