В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол BAD равен 30°, AD — биссектриса. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC нам дано:

• \( \angle B = 45^{\circ} \)
• \( \angle BAD = 30^{\circ} \)
• AD — биссектриса.

Так как AD — биссектриса, то она делит угол A пополам. Следовательно:

\( \angle CAD = \angle BAD = 30^{\circ} \)

Тогда весь угол A равен:

\( \angle BAC = \angle BAD + \angle CAD = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ} \)

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

Подставляем известные значения:

\( 60^{\circ} + 45^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 105^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \)

Находим угол C:

\( \angle C = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ} \)

Ответ: 75.