В треугольнике ABC, угол C = 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP = 27°. Найдите градусную меру угла APC.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии.

1. Анализируем условие:

• У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°.
• Стороны AC и BC равны, значит, это прямоугольный равнобедренный треугольник.
• В таком треугольнике углы при основании AB равны: ∠A = ∠B = (180° - 90°) / 2 = 45°.
• На гипотенузе AB есть точка P.
• Известно, что ∠ACP = 27°.
• Нужно найти ∠APC.

2. Находим угол BCP:

Так как ∠ACB = 90° и ∠ACP = 27°, то:

∠BCP = ∠ACB - ∠ACP = 90° - 27° = 63°

3. Рассматриваем треугольник APC:

В треугольнике APC мы знаем:

• ∠A = 45°
• ∠ACP = 27°

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Значит, в треугольнике APC:

∠APC + ∠A + ∠ACP = 180°

∠APC + 45° + 27° = 180°

∠APC + 72° = 180°

∠APC = 180° - 72°

∠APC = 108°

Ответ: 108°