В треугольнике ABC угол C – прямой, AB = 52, sin ∠A = 5/13. Найдите CB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( C \) нам даны:

• Гипотенуза \( AB = 52 \)
• Синус угла \( A \): \( \sin A = \frac{5}{13} \)

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

\( \sin A = \frac{Противолежащий катет}{Гипотенуза} = \frac{CB}{AB} \)

Подставляем известные значения:

\( \frac{5}{13} = \frac{CB}{52} \)

Чтобы найти \( CB \), решим пропорцию:

\( CB = 52 \cdot \frac{5}{13} \)

\( CB = \frac{52 \cdot 5}{13} \)

\( CB = 4 \cdot 5 \)

\( CB = 20 \)

Ответ: CB = 20