В треугольнике ABC угол C прямой. CD — перпендикуляр к плоскости этого треугольника. Точка D соединена с точками А и В. Если CA = 3 dm, BC = 2 dm и CD = 1 dm, определите площадь треугольника ABD.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C прямой. CD — перпендикуляр к плоскости этого треугольника. Точка D соединена с точками А и В. Если CA = 3 dm, BC = 2 dm и CD = 1 dm, определите площадь треугольника ABD.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткая запись:

Треугольник ABC, угол C = 90°
CD ⊥ (ABC)
CA = 3 dm
BC = 2 dm
CD = 1 dm
Найти: Площадь треугольника ABD (S_ABD) — ?

Краткое пояснение: Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В данном случае, основанием будет AB, а высотой будет отрезок, опущенный из точки D перпендикулярно к плоскости ABC. Так как CD перпендикулярна плоскости ABC, то CD является высотой треугольника ABD, проведенной к основанию AB.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC, используя теорему Пифагора: \( AB^2 = CA^2 + BC^2 \).
\( AB^2 = 3^2 + 2^2 \)
\( AB^2 = 9 + 4 \)
\( AB^2 = 13 \)
\( AB = √{13} \) dm.
Шаг 2: Определим площадь треугольника ABD. Основание треугольника ABD — это отрезок AB, а высота, проведенная к этому основанию, — это отрезок CD (так как CD перпендикулярна плоскости, содержащей треугольник ABC, и, следовательно, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку C, включая прямую AB).
Формула площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} × ext{основание} × ext{высота} \).
\( S_{ABD} = \frac{1}{2} × AB × CD \)
\( S_{ABD} = \frac{1}{2} × √{13} × 1 \)
\( S_{ABD} = \frac{√{13}}{2} \) dm².

Ответ: Площадь треугольника ABD равна \frac{\sqrt{13}}{2} dm².