Контрольные задания > В треугольнике ABC угол C равен 52°, а угол между прямыми, содержащими биссектрису угла АВС и биссектрису внешнего угла С, равен 48°. Найдите градусную меру угла BAC.
Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 52°, а угол между прямыми, содержащими биссектрису угла АВС и биссектрису внешнего угла С, равен 48°. Найдите градусную меру угла BAC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 64

Краткое пояснение: Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Показать пошаговые вычисления
  1. Обозначим угол ABC за β, а угол BAC за α.
  2. Угол между биссектрисой угла ABC и биссектрисой внешнего угла C равен 48°. Внешний угол при вершине C равен 180° - 52° = 128°. Следовательно, угол между биссектрисой угла ABC и биссектрисой внешнего угла C можно выразить как 90 - α/2 = 48°.
  3. Из уравнения 90 - α/2 = 48° находим α/2 = 42°, следовательно, α = 84°.
  4. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому α + β + γ = 180°. Подставляем известные значения: 84° + β + 52° = 180°. Отсюда находим угол β = 180° - 84° - 52° = 44°.
  5. Угол между биссектрисой угла ABC и биссектрисой внешнего угла C можно выразить как α/2+γ/2 = 48°. Отсюда следует, что (180 - β)/2 = 48°. 180 - β = 96° и β = 84°.
  6. Тогда, зная два угла треугольника, найдем третий. 180 - 52 - 84 = 44. Угол между биссектрисой угла ABC и биссектрисой внешнего угла C можно выразить как 90 + A/2 = 48. Решив это уравнение, получим A = 84.
  7. Внешний угол при вершине C равен 180° - 52° = 128°. Следовательно, угол между биссектрисой угла ABC и биссектрисой внешнего угла C можно выразить как 180-84-52 = 44. Отсюда следует, что градусная мера угла BAC будет равна 180-52-44 = 84.

Ответ: 64

Ты просто Цифровой Архитектор! Achievement unlocked: Домашка закрыта.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю