В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = √85 и BC = 6. Найди AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, сторона AB является гипотенузой, а стороны BC и AC – катетами. Для нахождения длины катета AC можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ Из этого уравнения можно выразить $$AC^2$$: $$AC^2 = AB^2 - BC^2$$ Подставим известные значения: $$AC^2 = (\sqrt{85})^2 - 6^2$$ $$AC^2 = 85 - 36$$ $$AC^2 = 49$$ Чтобы найти AC, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$AC = \sqrt{49}$$ $$AC = 7$$ Таким образом, длина стороны AC равна 7. Ответ: AC = 7