В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 25. \(sin \angle A = \frac{4}{5}\). Найдите длину стороны AC.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 15

Краткое пояснение: Используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90°, AB - гипотенуза, а AC и BC - катеты.
Нам дано, что \(AB = 25\) и \(\sin A = \frac{4}{5}\).
Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

Выразим BC через известные значения: \[BC = AB \cdot \sin A = 25 \cdot \frac{4}{5} = 20\]

Теперь, когда мы знаем длину BC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AC: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2\] \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}\]

Подставим известные значения: \[AC = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15\]

Ответ: 15

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена