В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 32, sin A = √7/4. Найдите длину стороны АС.

Дано: треугольник ABC, ∠C = 90°, AB = 32, sin A = $$\frac{\sqrt{7}}{4}$$.

Найти: AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB. То есть,

$$sin A = \frac{BC}{AB}$$.

Отсюда можно найти длину катета BC:

$$BC = AB \cdot sin A = 32 \cdot \frac{\sqrt{7}}{4} = 8\sqrt{7}$$.

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину катета AC:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AC^2 = AB^2 - BC^2$$

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}$$.

Подставим известные значения:

$$AC = \sqrt{32^2 - (8\sqrt{7})^2} = \sqrt{1024 - 64 \cdot 7} = \sqrt{1024 - 448} = \sqrt{576} = 24$$.

Ответ: 24