В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 15, sin A = Найдите длину стороны АС.

Ответ: \(AC = \frac{45}{5}=9\)

Решение:

Шаг 1: Запишем определение синуса угла A:

\[sin A = \frac{BC}{AB}\]

Шаг 2: Выразим BC через известные значения:

\[\frac{4}{5} = \frac{BC}{15}\]

Шаг 3: Найдем BC:

\[BC = \frac{4 \cdot 15}{5} = 12\]

Шаг 4: Используем теорему Пифагора для нахождения AC:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9\]

Ответ: \(AC = \frac{45}{5}=9\)