В треугольнике ABC угол C равен 90°. AB = 27, sinA= 2√2/3. Найдите длину стороны АС.

Пошаговое решение:

• Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \(\sin A = \frac{BC}{AB}\)
• Выразим BC: \(BC = AB \cdot \sin A = 27 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 18\sqrt{2}\)
• Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\)
• Выразим и найдем косинус угла A: \(\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{2\sqrt{2}}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{8}{9}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\)
• Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): \(\cos A = \frac{AC}{AB}\)
• Выразим и найдем AC: \(AC = AB \cdot \cos A = 27 \cdot \frac{1}{3} = 9\)

Ответ: 9