1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24. Внешний угол при вершине B равен 120°. Найдите BC

Поскольку внешний угол при вершине B равен 120°, внутренний угол при вершине B равен 180° - 120° = 60°. Треугольник ABC - прямоугольный с углом C = 90°. Следовательно, можем использовать тригонометрические функции. Нам нужно найти BC, которая является прилежащим катетом к углу B, а AB - гипотенуза. Используем косинус: $$\cos(B) = \frac{BC}{AB}$$ $$\cos(60°) = \frac{BC}{24}$$ Так как $$\cos(60°) = \frac{1}{2}$$, то $$\frac{1}{2} = \frac{BC}{24}$$ $$BC = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12$$ Ответ: BC = 12