В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30, BC = 5√13. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Понимание задачи: Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Известны длины катетов AC и BC, и нам нужно найти радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника. 2. Ключевой момент: В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы. 3. Нахождение гипотенузы AB: Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 30^2 + (5\sqrt{13})^2\] \[AB^2 = 900 + 25 \cdot 13\] \[AB^2 = 900 + 325\] \[AB^2 = 1225\] \[AB = \sqrt{1225}\] \[AB = 35\] 4. Нахождение радиуса R: Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \[R = \frac{AB}{2}\] \[R = \frac{35}{2}\] \[R = 17.5\] Ответ: Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17.5.