7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30, BC = 5\(\sqrt{13}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Так как треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C, то гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(AB^2 = 30^2 + (5\sqrt{13})^2\) \(AB^2 = 900 + 25 \cdot 13\) \(AB^2 = 900 + 325\) \(AB^2 = 1225\) \(AB = \sqrt{1225} = 35\) Диаметр описанной окружности равен 35, следовательно, радиус равен половине диаметра: \(R = \frac{AB}{2} = \frac{35}{2} = 17.5\) Ответ: 17.5