6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 3, cos A = √5/5. Найдите длину стороны BC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, AC = 3, и $$cos A = \frac{\sqrt{5}}{5}$$. Нужно найти длину стороны BC.

Косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

$$cos A = \frac{AC}{AB}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{3}{AB}$$

Выразим AB:

$$AB = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}$$

Теперь, когда мы знаем AB и AC, можем использовать теорему Пифагора для нахождения BC:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Подставим известные значения:

$$(3\sqrt{5})^2 = 3^2 + BC^2$$

$$45 = 9 + BC^2$$

$$BC^2 = 45 - 9 = 36$$

$$BC = \sqrt{36} = 6$$

Ответ: 6