В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, $$sinA = \frac{\sqrt{17}}{17}$$. Найдите BC.

Для решения этой задачи нам нужно использовать определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

Дано: прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, AC = 2, $$sin A = \frac{\sqrt{17}}{17}$$.

Найти: BC.

Напомним, что синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$$sin A = \frac{BC}{AB}$$

Нам нужно найти BC. Выразим BC через sin A и AB:

$$BC = sin A * AB$$

Нам известен AC, который равен 2, и sin A, но не известен AB. Выразим AB через AC и sin A. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать стороны AB, BC и AC:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Из определения синуса $$sinA = \frac{BC}{AB}$$ выразим BC: $$BC = AB \cdot sinA$$

Подставим это в теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + (AB \cdot sinA)^2$$

$$AB^2 = AC^2 + AB^2 \cdot sin^2A$$

$$AB^2 - AB^2 \cdot sin^2A = AC^2$$

$$AB^2 (1 - sin^2A) = AC^2$$

$$AB^2 = \frac{AC^2}{1 - sin^2A}$$

$$AB = \sqrt{\frac{AC^2}{1 - sin^2A}}$$

Подставим известные значения AC = 2 и $$sinA = \frac{\sqrt{17}}{17}$$:

$$AB = \sqrt{\frac{2^2}{1 - (\frac{\sqrt{17}}{17})^2}}$$

$$AB = \sqrt{\frac{4}{1 - \frac{17}{289}}}$$

$$AB = \sqrt{\frac{4}{\frac{289 - 17}{289}}}$$

$$AB = \sqrt{\frac{4}{\frac{272}{289}}}$$

$$AB = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{272}}$$

$$AB = \sqrt{\frac{1156}{272}}$$

$$AB = \sqrt{\frac{289}{68}} = \sqrt{\frac{17 \cdot 17}{4 \cdot 17}} = \sqrt{\frac{17}{4}} = \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Теперь, когда мы нашли AB, мы можем найти BC:

$$BC = AB \cdot sinA = \frac{\sqrt{17}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17} = \frac{17}{2 \cdot 17} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: BC = 0.5