4) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 15,cosA = \frac{5}{7}. Найдите AB.

Шаг 1: Вспоминаем определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике.

\[\cos A = \frac{AC}{AB}\]

Шаг 2: Выражаем AB из формулы.

\[AB = \frac{AC}{\cos A}\]

Шаг 3: Подставляем известные значения AC и cos A.

\[AB = \frac{15}{\frac{5}{7}}\]

Шаг 4: Делим 15 на дробь \(\frac{5}{7}\), умножив на перевернутую дробь.

\[AB = 15 \cdot \frac{7}{5}\]

Шаг 5: Сокращаем 15 и 5.

\[AB = 3 \cdot 7\]

Шаг 6: Вычисляем AB.

\[AB = 21\]