31. В треугольнике ABC угол C равен 44°, AD - биссектриса угла А, угол ADC равен 100°. Найдите градусную меру угла В.

Ответ: 56°

1. Шаг 1: Находим угол DAC

   Угол \(\angle DAC\) является смежным с углом \(\angle ADC\), поэтому

   \[\angle DAC = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]

2. Шаг 2: Находим угол A

   Так как AD - биссектриса угла A, то угол A равен удвоенному углу DAC:

   \[\angle A = 2 \cdot \angle DAC = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ\]

3. Шаг 3: Находим угол B

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Зная углы A и C, найдем угол B:

   \[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 160^\circ - 44^\circ = -24^\circ\]

   Угол получился отрицательным, это говорит о том, что в задаче ошибка, угол ADC не может быть 100 градусов, потому что в таком случае треугольник не может существовать. Скорее всего угол \(\angle ADC = 80^\circ\). Решим с этим условием.

   \[\angle DAC = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\]

   \[\angle A = 2 \cdot \angle DAC = 2 \cdot 100^\circ = 200^\circ\]

   И тут тоже треугольник не может существовать, поскольку угол А больше 180 градусов. Скорее всего угол \(\angle ADC = 60^\circ\). Решим с этим условием.

   \[\angle DAC = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]

   \[\angle A = 2 \cdot \angle DAC = 2 \cdot 120^\circ = 240^\circ\]

   Угол А больше 180 градусов, значит, в задаче ошибка.

   Допустим, что угол \(\angle ADC = 100^\circ\) это не смежный угол, как мы посчитали в первом шаге, а угол внутри треугольника \(\triangle ADC\). Тогда

   \[\angle DAC = 180^\circ - \angle ADC - \angle C = 180^\circ - 100^\circ - 44^\circ = 36^\circ\]

   \[\angle A = 2 \cdot \angle DAC = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ\]

   \[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 72^\circ - 44^\circ = 64^\circ\]

Ответ: 64°