В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 18, BC = 2√19. Найдите cos A.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, даны катеты AC = 18 и BC = 2√19. Нужно найти cos A.

Сначала найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 18^2 + (2\sqrt{19})^2$$

$$AB^2 = 324 + 4 \cdot 19$$

$$AB^2 = 324 + 76 = 400$$

$$AB = \sqrt{400} = 20$$

Теперь найдем cos A. Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

$$cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} = 0.9$$

Ответ: 0.9