В треугольнике ABC угол C равен 150°, АВ = 26. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности. В нашем случае, сторона AB лежит против угла C.

Теорема синусов: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$, где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы, R - радиус описанной окружности.

В нашем случае, c = AB = 26, C = 150°. Нам нужно найти R.

$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$

$$\frac{26}{\sin 150^\circ} = 2R$$

Значение синуса угла 150° равно синусу угла 30°, так как $$\sin (180^\circ - x) = \sin x$$. Таким образом, $$\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$.

Подставляем значение синуса:

$$\frac{26}{\frac{1}{2}} = 2R$$

$$26 \cdot 2 = 2R$$

$$52 = 2R$$

$$R = \frac{52}{2} = 26$$

Ответ: 26