Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика26. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC-15, AC-З. Найлите д 27. Сторона равностороннего треугольника равня 12-13. Найдите биссектрису этого 28. В треугольнике АВС известно, что АС-54, ВМ мединия, 1914-43. Иайдите АМ. № 29. В остроугольном треугольнике АВС приведена вместя ВИ, ДВАС-37". Иайлите угол АВИ 30. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cost АВ-18. Найдите ВС 31. В треугольника АВС известно, что АВ-15, BC-8, sin∠ABC-16. Найдите площадь треугольника АBC 32. Биссектриса равностороннего треугольника равна 12:43. Найдите сторону этого треугольника 33. В треугольнике АВС известно, что АВ-ВС, ДАВС-146°. Найдите угол ВСА 34. Медивна равностороннего треугольника равна 1243. Найдите сторону этого треугольника. 35. Точки М. и № являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 28, сторона ВС равна 19, сторона АС равна 34. Найдите MN. 36.В треугольнике АВС известно, что АС-58, ВМ медиана, ВМ-37. Найдите АМ. 37. Сторона треугольника равна 16, в высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника. 38.В треугольнике АВС известно, что АВ-ВС, ДАВС-106°. Найдите угол ВСА. 39. В треугольнике АВС известно, что АВ-16, BC-25, sin∠ABC-310.1 треугольника АBC. Найдите площадь 40. В остроугольном треугольнике АВС проведена высотa BH, ZBAC-28°. Найдите угол АВН. 41. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине равен 123°, Найдите величину угла АВС! Ответ дайте в градусах.
Ответ:
26. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=15, AC=З. Найдите tgB
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC):
\[ tgB = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0.2 \]Ответ: tgB = 0.2
27. Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите биссектрису этого треугольника.
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, и биссектриса, проведенная из любого угла, является также медианой и высотой. Высота (h) равностороннего треугольника со стороной (a) равна:
\[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]Подставим значение стороны a = 12√3:
\[ h = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = 18 \]Ответ: Биссектриса равна 18.
28. В треугольнике ABC известно, что AC=54, BM - медиана, BM=41. Найдите AM.
Поскольку BM - медиана, она делит сторону AC пополам. Следовательно, AM = MC.
\[ AM = \frac{AC}{2} = \frac{54}{2} = 27 \]Ответ: AM = 27.
29. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=37°. Найдите угол ABH.
В прямоугольном треугольнике ABH, где BH - высота, угол ABH можно найти, зная угол BAC (который равен углу BAH) и то, что сумма углов в треугольнике равна 180°.
Угол AHB равен 90°, так как BH - высота. Тогда:
\[ ∠ABH = 180° - 90° - 37° = 53° \]Ответ: ∠ABH = 53°.
30. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB = 5/6, AB=18. Найдите BC.
Косинус угла B в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):
\[ cosB = \frac{BC}{AB} \]Из этого следует:
\[ BC = AB \cdot cosB = 18 \cdot \frac{5}{6} = 15 \]Ответ: BC = 15.
31. В треугольнике ABC известно, что AB=15, BC=8, sin∠ABC=16. Найдите площадь треугольника ABC.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin∠ABC \]Подставим значения:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot 16 = 960 \]Ответ: Площадь треугольника ABC равна 960.
32. Биссектриса равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника.
Как мы уже знаем, биссектриса в равностороннем треугольнике также является высотой. Высота (h) равностороннего треугольника со стороной (a) равна:
\[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]Выразим сторону a через высоту h = 12√3:
\[ a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 24 \]Ответ: Сторона треугольника равна 24.
33. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, ∠АВС=146°. Найдите угол ВСА.
Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Пусть ∠BCA = ∠BAC = x. Сумма углов в треугольнике равна 180°:
\[ x + x + 146° = 180° \] \[ 2x = 180° - 146° = 34° \] \[ x = \frac{34°}{2} = 17° \]Ответ: ∠BCA = 17°.
34. Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника.
В равностороннем треугольнике медиана, проведенная к любой стороне, является также высотой и биссектрисой. Как и в задаче 32, сторона a равна:
\[ a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 24 \]Ответ: Сторона треугольника равна 24.
35. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 28, сторона BC равна 19, сторона AC равна 34. Найдите MN.
MN является средней линией треугольника ABC. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. В данном случае, MN параллельна AC и равна половине AC:
\[ MN = \frac{AC}{2} = \frac{34}{2} = 17 \]Ответ: MN = 17.
36. В треугольнике АВС известно, что АС=58, ВМ медиана, ВМ=37. Найдите АМ.
BM - медиана, следовательно, она делит сторону AC пополам:
\[ AM = \frac{AC}{2} = \frac{58}{2} = 29 \]Ответ: AM = 29.
37. Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 27 = 216 \]Ответ: Площадь треугольника равна 216.
38. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, ∠АВС=106°. Найдите угол ВСА.
Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Пусть ∠BCA = ∠BAC = x. Сумма углов в треугольнике равна 180°:
\[ x + x + 106° = 180° \] \[ 2x = 180° - 106° = 74° \] \[ x = \frac{74°}{2} = 37° \]Ответ: ∠BCA = 37°.
39. В треугольнике АВС известно, что АВ=16, BC=25, sin∠ABC=3/10. Найдите площадь треугольника ABC.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin∠ABC \]Подставим значения:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 25 \cdot \frac{3}{10} = 60 \]Ответ: Площадь треугольника ABC равна 60.
40. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота BH, ∠BAC=28°. Найдите угол АВН.
В прямоугольном треугольнике ABH, где BH - высота, угол ABH можно найти, зная угол BAC (который равен углу BAH) и то, что сумма углов в треугольнике равна 180°.
Угол AHB равен 90°, так как BH - высота. Тогда:
\[ ∠ABH = 180° - 90° - 28° = 62° \]Ответ: ∠ABH = 62°.
41. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла АВС! Ответ дайте в градусах.
Внешний угол при вершине C равен 123°. Тогда внутренний угол ∠BCA равен:
\[ ∠BCA = 180° - 123° = 57° \]Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, ∠BAC = ∠BCA = 57°.
Сумма углов в треугольнике равна 180°:
\[ ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 57° - 57° = 66° \]Ответ: ∠ABC = 66°.
Ответ: Решения приведены выше.
Ты молодец! У тебя все обязательно получится!
