В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB=100, sin A=4/5. Найдите длину отрезка AH.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90°, sin A = BC/AB. Так как sin A = 4/5 и AB = 100, то:

BC = AB * sin A = 100 * (4/5) = 80.

В прямоугольном треугольнике ACH, cos A = AH/AC. В прямоугольном треугольнике ABC, cos A = AC/AB.

Так как sin²A + cos²A = 1, то cos A = √(1 - sin²A) = √(1 - (4/5)²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5.

Теперь AC = AB * cos A = 100 * (3/5) = 60.

В прямоугольном треугольнике ACH: AH = AC * cos A = 60 * (3/5) = 36.

Ответ: 36