В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC = 1, $$sinA = \frac{2}{5}$$. Найдите AH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$ sin A = \frac{BC}{AB} $$

Выразим AB:

$$ AB = \frac{BC}{sin A} = \frac{1}{\frac{2}{5}} = \frac{5}{2} $$

Рассмотрим прямоугольный треугольник CBH. Угол B - общий для треугольников ABC и CBH, значит углы A и BCH равны.

Тогда:

$$ sin(\angle BCH) = sin A = \frac{2}{5} $$

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$ sin(\angle BCH) = \frac{BH}{BC} $$

Выразим BH:

$$ BH = BC \cdot sin(\angle BCH) = 1 \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5} $$

Тогда AH можем найти, как разность AB и BH:

$$ AH = AB - BH = \frac{5}{2} - \frac{2}{5} = \frac{25}{10} - \frac{4}{10} = \frac{21}{10} = 2,1 $$

Ответ: 2,1