В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB = 72, sin A = 1 Найдите AH. 6

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Сначала вспомним, что такое синус угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, \(\sin A = \frac{BC}{AB}\). 1. Найдем длину катета BC: \[\sin A = \frac{1}{6} = \frac{BC}{72}\] \(BC = \frac{1}{6} \cdot 72 = 12\) 2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Угол A у него такой же, как и у большого треугольника ABC. Нам нужно найти AH. В этом треугольнике AH является прилежащим катетом к углу A, а AC - гипотенузой. Но мы не знаем AC. Зато мы знаем, что \(\cos A = \frac{AC}{AB}\). Чтобы найти \(\cos A\), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\). \[\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{1}{6}\right)^2 = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}\] \[\cos A = \sqrt{\frac{35}{36}} = \frac{\sqrt{35}}{6}\] 3. Теперь мы можем найти AC: \[\cos A = \frac{AC}{AB}\] \[\frac{\sqrt{35}}{6} = \frac{AC}{72}\] \[AC = 72 \cdot \frac{\sqrt{35}}{6} = 12\sqrt{35}\] 4. Теперь рассмотрим треугольник ACH. \(\cos A = \frac{AH}{AC}\), значит: \[AH = AC \cdot \cos A = 12\sqrt{35} \cdot \frac{\sqrt{35}}{6} = 12 \cdot \frac{35}{6} = 2 \cdot 35 = 70\]

Ответ: 70

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!