В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 100, sin A = \(\frac{4}{5}\). Найдите длину отрезка AH.

Ответ: 36

1. В прямоугольном треугольнике ABC:sin A = \(\frac{BC}{AB}\)Тогда:BC = AB \(\cdot\) sin A = 100 \(\cdot\) \(\frac{4}{5}\) = 80
2. По теореме Пифагора найдем AC:AC² = AB² - BC²AC² = 100² - 80² = 10000 - 6400 = 3600AC = √3600 = 60
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH:cos A = \(\frac{AH}{AC}\)AH = AC \(\cdot\) cos A
4. Найдем cos A:sin² A + cos² A = 1cos² A = 1 - sin² Acos² A = 1 - (\(\frac{4}{5}\))^2 = 1 - \(\frac{16}{25}\) = \(\frac{9}{25}\)cos A = \(\frac{3}{5}\)
5. Тогда AH = 60 \(\cdot\) \(\frac{3}{5}\) = 36

Ответ: 36